Nel novembre 1877 il Bianchi conseguì con lode la laurea in matematiche; nel 1879 ebbe l’abilitazione all’insegnamento.

Successivamente frequentò per due anni le università di Monaco di Baviera e di Gottinga e sentì così l’influenza di F. Klein.

Rientrato in Italia, nel 1881 fu nominato professore interno alla Normale.

L’Unione Matematica Italiana nel 1938 decise di pubblicare le opere del Bianchi che in precedenza erano state raccolte e ordinate dal compianto Enea Bortolotti, suo discepolo, e nel periodo 1952-59 G. Sansone ne curò la stampa in dieci volumi e in un volume col suo carteggio scientifico.

Nel vol. I delle Opere sono premesse due commemorazioni del Bianchi, una di Gaetano Scorza algebrista e geometra algebrista, e una di Guido Fubini analista e geometra differenzialista.

Di quella di Gaetano Scorza ricordo questo punto (p. 34): “Egli seppe irradiare intorno a sé l’amore alla scienza, alla scuola, alla famiglia, alla Patria, riscaldante la sua anima eletta, e tutta Pisa, allorché scomparve sentì che era morto un grande scienziato e un ottimo cittadino”.

Guido Fubini nel ricordare il suo Maestro dice “le sue memorie, che rapidamente acquistarono un carattere di vera originalità, resero in breve svolgere di tempo celebre il nome del geometra pisano”.

E aggiungo che il 9 aprile 1929 nell’Istituto Matematico di Mosca S.P. Finikoff, S.D. Rossinski, L.N. Bretenski, N.A. Gregoleff dedicarono l’intera seduta alla memoria del Bianchi e confrontarono i suoi procedimenti gaussiani con quelli dell’altro grande differenzialista G. Darboux.

A coloro che si occupavano di geometria il Bianchi richiedeva che nelle loro ricerche predominasse l’intuizione geometrica e difatti, quasi sempre, egli verificava a posteriori le tesi dei suoi teoremi.

Rammento anche che talvolta ricordava ai suoi scolari un detto di Kronecker “Preferisco che con metodi vecchi si trovino risultati nuovi al ritrovamento di risultati vecchi con metodi nuovi”.

Giova parlare del Bianchi trattatista.

Nel periodo 1886-1924 il Bianchi pubblicò vari volumi sui gruppi finiti, gruppi continui, teoria dei numeri algebrici, forme aritmetiche binarie e ternarie, funzioni di variabile complessa e funzioni ellittiche, equazioni differenziali lineari secondo Fuchs-Riemann, geometria analitica, geometria differenziale, alcuni dei quali stampati in diverse edizioni.

Coi testi del Bianchi si formarono i matematici di due generazioni, non soltanto a Pisa ma in tutte le scuole matematiche italiane. Tra i pisani ricordo Onorato Nicoletti, Guido Fubini, Elia Levi, Michele Cipolla, Mauro Picone, Francesco Cecioni, Giovanni Sansone, Pietro Tortorici, Gabriele Mammana, Enea Bortolotti, Mario Bedarida, Pacifico Mazzoni, Giovanni Ricci.

Dei volumi ricordati sono ancora vivi le Lezioni sulla Teoria dei numeri algebrici, sulle forme quadratiche aritmetiche binarie e ternarie e quelle sulle funzioni ellittiche che, a giudizio di Federigo Enriques, sono un capolavoro di chiarezza ed eleganza, e le equazioni differenziali lineari secondo Fuchs-Riemann.

Il suo trattato di Geometria differenziale ebbe una traduzione, in due edizioni, in lingua tedesca, e credo che interessi per la conoscenza dell’uomo Bianchi, la dedica che egli scrisse in uno di questi volumi da lui offerto a Ulisse Dini (attualmente posseduto dall’Istituto Matematico di Firenze) “al mio amato Maestro Ulisse Dini in segno di riverente affetto”.

Le edizioni italiane e quelle tedesche della Geometria differenziale del Bianchi hanno fatto testo per quasi cinquantanni per coloro che preferirono muoversi coi metodo gaussiano partendo dalle due note forme differenziali quadratiche e ancora oggi alcuni, geometri francesi e greci, seguono questa via; è però noto che attualmente la geometria differenziale ha acquistato un significato diverso prevalendo l’impiego delle teorie astratte all’intuizione geometrica.

Rilevo che l’opera del Bianchi non si limitò al campo della geometria differenziale metrica; il vol. IX delle sue Opere è dedicato alla “Geometria degli spazi di Riemann”;e in questo campo fra le sue scoperte vi sono le cosiddette “identità del Bianchi” interessanti l’analisi e la fisica-matematica.

Come osservò A. Buhl queste formule possono avvicinarsi alla stoksiana formula elettromagnetica di Maxwell e mettono in evidenza che gli spazi di Riemann tendono in un certo modo a prolungare il mondo dei fenomeni elettromagnetici.

Come ho già detto le memorie del Bianchi sono raccolte in dieci volumi.

Il volume I è suddiviso in due parti. La parte la contiene le memorie sui gruppi finiti e le equazioni algebriche ed è curata da Giovanni Ricci; quelle sui gruppi discontinui infiniti sono curate da Giovanni Sansone. Alla Parte II collaborarono Fabio Conforto per le curve ellittiche normali, Ugo Amaldi per i gruppi continui di trasformazioni ed Enea Bortolotti per le equazioni alle derivate parziali. Il vol. II sull’applicabilità e i problemi di deformazione e così pure il vol. IV sulle superficie applicabili sulle quadriche furono rivisti da Renato Calapso; il vol. III sui sistemi tripli ortogonali da Bertrand Gambier; il vol. V sulle trasformazioni delle superficie e delle curve e il vol. X su ricerche varie da Pietro Tortorici; il vol. VI sulle congruenze di rette e sfere e loro deformazioni da Vittorio Strazzeri; il vol. VII sui problemi di rotolamento da W. Blaschke; il vol. VIII, classi speciali di superficie da Mario Villa. Del vol. IX sugli spazi di Riemann ho già parlato.

In aggiunta vi è pure il vol. XI sulla corrispondenza scientifica del Bianchi curato da E.G. Togliatti.

Nel vol. I trovasi per la prima volta trattata l’equazione detta poi “equazione del Bianchi”.

Classiche sono le ricerche del Bianchi sui gruppi modulari con coefficienti appartenenti ad un corpo quadratico immaginario (1, ω) detti “gruppi del Bianchi”.

Egli mise in evidenza che il numero dei vertici dei poliedri fondamentali nei casi da lui esaminati uguaglia il numero delle classi degli ideali del corpo quadratico corrispondente e congetturò che tale proprietà debba valere in generale, ma tale congettura non è stata ancora provata.

Anche nello studio delle forme ternarie quadratiche semi definite, suscettibili di rappresentare lo zero il Bianchi provò che nel caso che il determinante delle forme sia dispari e privo di fattori quadratici sussiste una formula che esprime l’area non euclidea del poligono fondamentale del suo gruppo automorfo, ed egli congetturò che essa debba esistere per una forma di qualunque genere.

Ricordo infine un problema di geometria differenziale del Bianchi che non è stato ancora affrontato. È noto che le superficie di area minima di Schwarz dello spazio tridimensionale euclideo ammettono un gruppo di movimenti che le trasformano in sé stesse. Il Bianchi congetturava che anche nello spazio tridimensionale iperbolico esistono superficie minime che ammettono un gruppo di movimenti che le trasformano in sé stesse, ma la risposta collegata alle soluzioni di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine di tipo ellittico non è stata mai approfondita.

Io ebbi la possibilità di esprimere la mia devota gratitudine al Bianchi curando per oltre un decennio l’edizione nazionale delle sue Opere, ma la mia ammirazione per lui cominciò nel lontano 1906, subito dopo che ebbi la fortuna di entrare alla Normale; essa mi ha sempre accompagnato e mi accompagnerà fino a quando durerà la mia vita terrena.

 

Giovanni Sansone

 

Da: Giovanni Sansone, Algebristi, analisti, geometri differenzialisti, meccanici e fisici-matematici ex-normalisti del periodo 1860-1929. Pisa, Scuola Normale Superiore, 1977.